Videocorso Analisi agli elementi finiti (FEM) CGFA

Capire cosa fa davvero un solutore FEM, costruire modelli affidabili e controllare i risultati prima di firmarli

Partenza: Intermedio
22 ore con gli esercizi
10 lezioni in 3 livelli
2 lezioni gratis

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A chi serve

Ingegneri e architetti che usano software di calcolo strutturale o meccanico, neolaureati, progettisti che vogliono smettere di fidarsi ciecamente dei colori della mappa di tensione

Cosa serve per iniziare

Scienza delle costruzioni di base (equilibrio, tensioni, trave di Eulero-Bernoulli)
Nozioni elementari di matrici e sistemi lineari
Facoltativo: Python 3 per rifare i calcoli degli esempi

Cosa installare

FreeCAD (ambiente FEM)Gratuito e open source (freecad.org). L'ambiente FEM prepara il modello: materiali, vincoli, carichi, mesh, e lancia un solutore

CalculiXSolutore open source per analisi statiche, dinamiche, termiche e non lineari. Si usa dentro FreeCAD oppure da solo con file di testo

Code_Aster e Salome-MecaSolutore e ambiente di preparazione gratuiti, sviluppati in Francia. Pensati soprattutto per Linux: su Windows si usa di solito un sottosistema Linux o una macchina virtuale; verifica la documentazione ufficiale

Gmsh, ParaView, ElmerGmsh genera le mesh, ParaView visualizza i risultati, Elmer è un solutore multifisica: tutti gratuiti

Python 3 (facoltativo)Gratuito da python.org. Gli esempi del corso si eseguono con la sola libreria standard

A cosa ti serve

Progettista strutturale: modelli di edifici, telai, piastre
Ingegnere meccanico: verifica di componenti e saldature
Consulente per verifiche di dettaglio (nodi, collegamenti, forature)
Controllo e validazione dei modelli di terzi
Collaboratore di studi di calcolo e laboratori

Programma del corso

10 lezioni in 3 livelli. Ogni lezione: video, spiegazione, codice da copiare o provare, esercizio con soluzione e quiz.

Base

L'idea del metodo, gli elementi, i vincoli e i primi modelli verificabili a mano

1Cos'è il FEM: dalla struttura al sistema Ku = FCapire come il metodo trasforma una struttura continua in un sistema di equazioni e rifare a mano un modello di due elementi.Gratis35 min 2Elementi finiti e gradi di libertàConoscere i tipi di elemento (asta, trave, piastra, guscio, solido) e scegliere quello giusto per il problema.Gratis35 min 3Materiali, vincoli e carichi: il primo traliccioApplicare vincoli e carichi corretti, leggere le reazioni e verificare l'equilibrio di un modello a nodi.40 min 4Il flusso di lavoro con software gratuitiConoscere gli strumenti open source (FreeCAD FEM, CalculiX, Code_Aster, Gmsh, ParaView) e il flusso di una analisi dalla geometria ai risultati.35 min

Intermedio

Mesh, convergenza, errori tipici e analisi modale

1Mesh e convergenzaEseguire uno studio di convergenza, stimare l'errore con l'estrapolazione di Richardson e decidere quando la mesh è sufficiente.40 min 2Errori tipici e controlli di plausibilitàRiconoscere i sette errori più comuni di modellazione e applicare controlli a mano per accettare o scartare un risultato.40 min 3Analisi modale e dinamicaCalcolare frequenze e periodi propri di un sistema ad uno e due gradi di libertà e collegare l'analisi modale al sisma.40 min

Avanzato

Non linearità, buckling, modelli di strutture reali e validazione

1Non linearità e instabilitàDistinguere non linearità geometrica, di materiale e di contatto, applicare il metodo di Newton-Raphson e confrontare il carico critico FEM con quello di Eulero.45 min 2Modelli di strutture reali: scelte e semplificazioniDecidere il livello di dettaglio, sfruttare le simmetrie, rappresentare il terreno con molle e collegare sotto-modelli.45 min 3Verifica, validazione e relazione di calcoloValidare un modello con controlli di equilibrio ed energia, documentare il lavoro e rispettare il § 10.2 delle NTC 2018.45 min

Progetto finale: Il tuo mini-solutore per travi e la sua validazione

Scrivi un piccolo solutore FEM per una mensola con carico uniforme, con numero di elementi a scelta. Confronta spostamento in punta con la soluzione esatta e documenta in una pagina i controlli fatti.

I passi

Definisci E, I, L e q (carico uniforme). Scegli il numero di elementi n.
Assembla la matrice di rigidezza (2 grdl per nodo: v e rotazione) e il vettore dei carichi nodali equivalenti.
Applica l'incastro al nodo 0 e risolvi il sistema con l'eliminazione di Gauss.
Confronta la freccia in punta con q·L⁴/(8·E·I) per n = 1, 2, 4 (con i carichi nodali equivalenti ai nodi è esatta già con un elemento: confronta anche il momento all'incastro e spiega la differenza).
Verifica l'equilibrio: somma dei carichi nodali uguale a q·L.
Scrivi una pagina con: ipotesi, risultati, controlli e il tuo giudizio di accettabilità.

Esame e attestato

Alla fine del corso fai l'esame: 15 domande, serve il 75% di risposte giuste. Superato l'esame ottieni l'attestato stampabile con nome, ore, punteggio e un codice di controllo che chiunque può verificare.

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Glossario di Analisi agli elementi finiti (FEM)

Elemento finito: Pezzo semplice in cui si divide la struttura, con una relazione nota tra forze e spostamenti.
Nodo: Punto in cui gli elementi si collegano e dove si calcolano gli spostamenti.
Grado di libertà: Spostamento o rotazione indipendente che un nodo può assumere.
Matrice di rigidezza: Matrice K che lega forze e spostamenti nodali: K u = F.
Mesh: Suddivisione della geometria in elementi finiti.
Condizioni al contorno: Vincoli e carichi applicati al modello.
Convergenza: Tendenza del risultato a stabilizzarsi infittendo la mesh.
Singolarità: Punto in cui la tensione teorica è infinita, come uno spigolo vivo o un carico puntuale.
Shear locking: Rigidezza eccessiva di alcuni elementi in flessione che sottostima gli spostamenti.
Analisi modale: Calcolo di frequenze e forme proprie di vibrazione.
Newton-Raphson: Metodo iterativo per risolvere sistemi non lineari con la rigidezza tangente.
Sub-modelling: Studio di un dettaglio con un modello fitto usando i risultati di un modello globale.

Le prime 2 lezioni sono gratis

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